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| 质量资格理论复习：概率基础知识讲义2 |
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c=“恰好有一件合格品”={(0，1)，(1，0)};
=“至多有两件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)};
=“有三件不合格品”。
现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现象，且合格品仍记为“0”，不合格品记为“1”。它的样本空间 含有8= 个样本点。
={(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，(1，0，0)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)}
下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。
a=“至少有一件合格品”={ 中剔去(1，1，1)的其余7个样本点};
b=“至少有一件不合格品”={ 中剔去(0，0，0)的其余7个样本点};
c=“恰有一件不合格品”={(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)};
d=“恰有两件不合格品”={(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)};
e=“全是不合格品”={(1，1，1)};
f=“没有不合格品”={(0，0，0，)}。
2.随机事件之间的关系
在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。
(1)包含：在一个随机现象中有两个事件a与b，若事件a中任一个样本点必在事件b中，则称事件a被包含在事件b中，或事件b包含事件a，记为 ，如图1.1-2。
特别对任一事件a有 。
(2)互不相容：在一个随机现象中有两个事件a与b，若事件a与b没有相同的样本点，则称事件a与b互不相容。这时事件a与b不可能同时发生，如图1.1-3。
(三)事件的运算
1.事件的运算的分类
事件的运算有下列四种。
(1)对立事件：在一个随机现象中， 是样本空间，a为事件，由属于 而不属于a中的样本点组成的事件称为a的对立事件，记为 。如图1.1-4。特别地，必然事件 与不可能事件 互为对立事件，即 。
显然有：
(2)事件的并：由事件a与b中所有的样本点(相同的只计入一次)组成的新事件称为a与b并，记为 。如图1.1-5。并事件 发生意味着“事件a与b中至少有一个发生”。
(3)事件的交：由事件a与b中公共的样本点组成的新事件称为事件a与b的交，记为 或ab。如图1.1-6。交事件 发生意味着“事件a与b同时发生”。
注：事件的交和并可推广到更多个事件的情形。
(4)事件的差：由属于事件a而不属于事件b的样本点组成的新事件称为a对b的差，记为a-b，表示事件a发生而事件b不发生的事件。如图1.1-7。显然，b-a，表示b对a的差，一般 。
2.事件的运算性质
事件的运算具有如下性质：
(1)交换律： , ;
(2)结合律： ， ;
(3)分配律： ，
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